Pendidikan Matematika I

v      Pengertian Sistem Numerasi

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia sejak zaman             purba, maka menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.

v      Macam-Macam Sistem Numerasi beserta Sejarahnya

1.      Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)

Salah satu contoh paling awal dari suatu sistem angka adalah sistem angka Mesir, berdasarkan berikut hieroglif "Tulisan rahasia" menggabungkan kata 'hiero' [suci] dan 'mesin terbang' . Hardegree, Numerations Sistem.

Menggunakan nomor tanda-tanda, Mesir bisa menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi, tetapi mereka tidak punya simbol-simbol khusus untuk operasi ini, sebagai gantinya mereka memberikan bentuk kata-kata yang menggambarkan apa yang harus dilakukan. Hieroglif diperuntukkan untuk formal, prasasti resmi (karena mereka terlalu rumit untuk tujuan biasa), dan mereka membuat gambar tulisan yang kita lihat di makam kerajaan dan pada dinding candi. Angka itu jarang digunakan dalam penulisan hieroglif. Juru tulis menggunakan versi sederhana dari hieroglif          (bergambar), yang dikenal sebagai tangan bersambung (simbolik), ditulis dengan tinta pada papirus.    

Penamaan dalam lambang nomor sistem numerasi mesir kuno :

1                                :  daun tegak / tongkat tegak

10                    :   dasi yang dibuat dengan menekuk daun / tulang tumit

100                  :    sepotong tali / gulungan surat

1000                :    bunga teratai

10000              :    ular / jari telunjuk

100000            :     kecebong / ikan burbot

1000000          :     seseorang penulis mengangkat kedua tangannya                                                 diatas kepala bis.

2.       Sistem Numerasi Babylonia ((±2000 SM)

Sistem penomoran Babilonia dikembangkan antara 3000 dan 2000 SM.
Hanya menggunakan dua angka atau simbol, satu dan sepuluh untuk mewakili angka dan mereka melihat ini .Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai         tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani.Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam Mesopotamia terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Babel menggunakan sistem (basis 60) sexagesimal yang begitu fungsional yang   hari ini, 4000 tahun kemudian, kita masih menggunakannya setiap hari , setiap kali kita memberitahu waktu atau mengacu pada derajat lingkaran.

3.       Sistem Numerasi Yunani Kuno

Ada 2 macam :

1. Sistem Numerasi Yunani Kuno Attik

The Attic (atau Herodianic) sistem angka adalah sistem pertama kali      digunakan di Yunani kuno. "Attic" mengacu pada wilayah Yunani Attica,    sementara "Herodianic" mengacu pada Aelius Herodianus, suatu tatabahasa             dari 2 nd abad yang menggambarkan sistem dalam tulisan -       tulisannya.

Sistem ini, yang muncul sekitar 600 SM, digunakan hanya enam simbol. Ini 1     angka diwakili oleh bar vertikal, tetapi lima lainnya adalah          simbol huruf      Yunani. 5 diwakili oleh (gamma), 10 dengan (delta), 100 oleh H (eta), 1000        oleh X (chi), dan 10.000 (disebut Myriad ) oleh M (mu).

2. Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik

Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic, Sekitar 450 tahun SM, Bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu Alphabet Yunani yang terdiri dari 27 huruf. 

4.      Sistem Numerasi Maya (±300 SM)

·        Penemu penulisan bilangan ini adalah Francisco De Cordoba (1957)di Mexico.

·        Simbol bilangan bangsa Maya di Meso Amerika pada 500 tahun SM dan merupakan warisan budaya Eropa.

·        Angka Maya (atau dikenal sebagai angka mayan) adalah (basis-dua puluh) angka vigesimal sistem yang digunakan oleh peradaban Maya Pra-Columbus.

·        Bangsa Maya menggunakan basis dua puluh (vigesimal) skema dan ditulis secara tegak.

Simbol bilangan Maya adalah sbb :

5. Sistem Numerasi Cina (±200 SM)

Hampir setiap peradaban dan budaya mengembangkan konsep bilangan dan formulasi dari sebuah proses penghitungan (Eves 1990). bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Perbedaan budaya menyebabkan terciptanya sistem penomoran sesuai dengan kebutuhan unik dan tujuan dari mereka yang menggunakan mereka (Cathcartetal,2000.). Kebutuhan ini berkisar dari menghitung-hitung jumlah hewan terus ke kalender berkembang. Banyak budaya menciptakan sistem penomoran budaya spesifik yang mencakup simbol-simbol mereka sendiri, aturan, dan nilai-nilai. Salah satunya adalah sistem penomoran Cina.

1. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)

Sistem angka Jepang adalah sistem nama nomor yang digunakan dalam bahasaJepang .Angka-angka Jepang dalam menulis seluruhnyadidasarkan pada angka Cina dan pengelompokan sejumlah besar mengikuti Cina tradisi pengelompokan oleh 10.000. Dua set pengucapan untuk angka ada di Jepang: salah satu didasarkan pada Sino-Jepang (on'yomi) pembacaan dari karakter Cina dan yang lainnya         didasarkanpada Jepang kotoba Yamato (kata asli, kun'yomi bacaan).

Ada dua cara penulisan angka dalam bahasa Jepang, di angka Arab (1,          2, 3) atau di angka Cina(一,二,三). Angka Arab lebih sering digunakan         dalam menulis horisontal , dan angka Cina lebih umum dalam menulis                vertikal .

2.      Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

Sistem Romawi sudah ada sejak 260 tahun sebelum masehi. Sistem numerasi romawi berkembang terus meneus dang mengalami perkembangan. Dalam sistem numerasi romawi beberapa simbol dasar adalah I, V, X, L, C, D, M yang berturut mewakili bilangan-bilangan satu, lima, sepuluh, lima puluh, seratus, lima ratus dan seribu. Lambang bilangan lain ditulis dengan menggunakan simbol dasar tersebut dengan aturan tertentu.

Sistem angka Romawi bukanlah sebuah sistem aditif sederhana, tetapi agak sistem aditif-subtraktif.Dengan mengatakan bahwa sistem Romawi    adalah (sebagian) subtraktif, kita berarti bahwa beberapa kombinasi
simbol mengharuskan kita untuk menerapkan pengurangan dalam rangka untuk menafsirkannya.

            I =1, I disebut UNUS

            V =5 , V disebut QUINQUE

            X =10, X disebut DECEM

            L =50, L disebut QUINQUAGINTA

            C =100, C disebut CENTUM

            M =1000

8.      Sistem Numerasi Hindu Arab (300 S.M – 750 M)

·        Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 ditemukanlah manuskrip Spanyol dan dipakai hingga       kini oleh umat Islam di seluruh dunia

·        Sistem numerasi hindu arab berbasis sepuluh

·        Sistem numerasi hindu arab menggunakan sistem nilai tempat

            Angka merupakan lambang bilangan Hindu-Arab